Поздний обязательный расход способен изменить смысл внутренней нормы доходности. На собственном примере проверяем две ставки, каждая из которых обнуляет одну и ту же модель.
IRR — ставка, при которой NPV выбранных денежных потоков равна нулю. При нестандартной смене знаков таких ставок может быть несколько, поэтому одна найденная цифра ещё не определяет качество вложения.
Какую неизвестную ищет показатель
IRR означает internal rate of return — внутреннюю норму доходности. В расчёте NPV ставка задана, а чистую приведённую стоимость вычисляют. Для IRR задают денежные потоки и ищут такую ставку, при которой эта стоимость равна нулю.
У привычной последовательности «сначала вложение, затем поступления» задача выглядит просто. Но не каждый проект заканчивается последним положительным платежом. Позднее может понадобиться закрытие площадки, восстановление территории или другая обязательная выплата. Такой расход нельзя пропустить ради красивого процента.
Условная смена знака дважды
Предположим, сегодня расходуется 100 000 рублей, ровно через год поступает 230 000, ещё через год нужно выплатить 132 000. Это полностью заданная вымышленная последовательность. Последняя сумма — отдельный обязательный расход проекта, а не добровольное новое вложение.
В модели нет налогов, промежуточных операций и иных потоков. Все периоды годовые, валюта одна. Для проверки IRR приведённые 230 000 должны покрыть сегодняшние 100 000 и приведённые будущие 132 000.
Проверим десять и двадцать процентов
При ставке 10% получаем: минус 100 000 плюс 230 000 ÷ 1,10 минус 132 000 ÷ 1,10². Итог равен нулю. При ставке 20% такая же проверка со знаменателями 1,20 и 1,20² тоже даёт ноль.
Следовательно, у одного набора сумм есть две положительные расчётные IRR: 10% и 20%. Это не две одновременно заработанные доходности и не право выбрать более приятную. Это две ставки, удовлетворяющие одному уравнению.
При нулевой ставке NPV равна минус 2 000 рублей. При условной ставке сравнения 15% она составляет примерно плюс 189,04. Поэтому привычное правило «найденная IRR выше выбранного порога — значит всё хорошо» для такого потока требует особого разбора.
Как проверять вывод калькулятора
Программа может показать один корень в зависимости от своего поиска и исходного предположения. Нужно прочитать описание метода, проверить все знаки и самостоятельно подставить результат. Несколько смен знака не обещают определённое количество подходящих действительных ставок, но предупреждают о возможной неоднозначности.
Само уравнение также не совершает повторного вложения промежуточных поступлений. Конечное состояние денег при их хранении, расходовании или реинвестировании — отдельный денежный сценарий. Не следует превращать найденный процент в гарантированный сложный рост капитала.
Что оставить рядом с IRR
- Полный график поступлений и обязательных расходов.
- Единицу времени и способ работы калькулятора.
- Проверку существования нескольких решений.
- NPV при обоснованной ставке сравнения и анализ самих рисков.
Так процент остаётся результатом уравнения, а решение опирается на понятную экономику всей последовательности.
На что мы опирались
- OpenStax Finance 2e, 16.3: IRR и несколько решений — Определение IRR через нулевую NPV и раздел No Single Mathematical Solution при поздних отрицательных потоках. Собственная последовательность рассчитана отдельно; найденная ставка не приравнивается к гарантированному реинвестированию.
- OpenStax Finance 2e, 16.2: чистая приведённая стоимость — Определение NPV и перенос каждого денежного потока к общей дате. Числа и кейсы оригинала не используются; вывод статьи ограничен явно заданной моделью, а не безусловной рекомендацией инвестировать.
Проверено 31 октября 2026. Числа в примере условные; ставки, будущая доходность и правила конкретных продуктов не прогнозируются.
Разбирать ограничения показателей и проверять весь денежный путь можно со Student Wyckoff.
Программы Student Wyckoff ↗