Один необычно большой результат может заметно изменить среднее, не сдвинув середину упорядоченного набора. Сравниваем две характеристики без превращения любой из них в обещание доходности.
Медиана описывает середину упорядоченных наблюдений, среднее учитывает величину каждого из них. Они отвечают на разные вопросы. Устойчивость медианы к одному крайнему значению не делает это значение неважным для денег и риска.
Два способа описать середину
Арифметическое среднее получают из суммы всех значений и их количества. Медиану находят иначе: располагают наблюдения по величине и берут центральное. При нечётном количестве это одно наблюдение, при чётном обычно среднее двух центральных.
Уже поэтому одинаковое среднее не обещает одинаковой медианы, и наоборот. Одна характеристика зависит от денежного размера каждого результата, другая прежде всего от его места в упорядоченном списке. Выбор показателя должен соответствовать вашему вопросу.
Условный набор пяти доходностей
Возьмём пять вымышленных результатов за одинаковые по длине периоды: минус 40%, плюс 4%, плюс 6%, плюс 8% и плюс 52%. Значения уже расположены по возрастанию. Расходы и налоги исключены; данные не относятся к реальному продукту.
Сумма равна 30 процентным пунктам, арифметическое среднее — 6%. Центральное, третье значение тоже равно 6%, поэтому медиана здесь совпала со средним. Такое совпадение не означает, что все результаты были близки к шести.
Изменим только крайний результат
Теперь заменим последние 52% на 152%, оставив остальные четыре значения. Сумма увеличится на сто пунктов и станет равна 130. Среднее вырастет до 26%, то есть на двадцать процентных пунктов.
Медиана останется 6%: третье место по-прежнему занимает то же наблюдение. Один большой положительный результат изменил среднее, но не изменил центральную позицию. Это нормальное свойство двух способов описания, а не ошибка формулы.
Почему нельзя просто выкинуть крайние значения
Если большой результат возник из ошибки записи, нужна проверка первоисточника. Но если событие действительно произошло и входит в изучаемую историю, его исключение меняет сам набор. Нельзя убирать неудобные наблюдения только ради более спокойной статистики.
Медиана тоже не показывает всю тяжесть крайних исходов. Крупное падение может быть существенно для владельца денег, даже если середина ряда почти не поменялась. Поэтому рядом полезно видеть отдельные периоды, диапазон и причины необычных значений.
Это ещё не темп капитала
Ни 6%, ни 26% в этих примерах автоматически не являются сложной доходностью вложенной суммы. Для последовательных периодов капитал изменяется произведением множителей, а при взносах и снятиях требуется отдельный учёт. Медиана также не предсказывает следующий год.
Если данные относятся к разным компаниям за один год, это уже поперечный набор, а не временная история одной позиции. Смешивать два смысла нельзя, даже когда все числа подписаны одинаковым знаком процента.
Что проверить у центральной цифры
- Среднее или медиана приведены в отчёте?
- Как упорядочены и отобраны наблюдения?
- Есть ли проверенные крайние результаты?
- Показан ли отдельно фактический путь капитала?
Так одна центральная цифра помогает читать набор, сохраняя его важные детали видимыми.
На что мы опирались
- NIST: арифметическое среднее и медиана — Определения центральных характеристик и чувствительность среднего к форме распределения. Авторские наборы и схемы рассчитаны отдельно.
- OpenStax Statistics 2e, 2.6: крайние значения и среднее — Различия среднего и медианы при несимметричных данных. Иллюстрации и числовые примеры учебника не воспроизводятся.
Проверено 31 октября 2026. Числа в примере условные; ставки, будущая доходность и правила конкретных продуктов не прогнозируются.
Разбираться в смысле финансовой статистики, сохраняя отдельные наблюдения, можно со Student Wyckoff.
Программы Student Wyckoff ↗